父の相続税

【結論】
結論から申し上げますと、そのお金は「お父様の遺産（相続財産）」として扱い、お母様からの贈与にはならないと判断して良い可能性が高いです。

その場合、ご自身での贈与税の申告も不要となります。

【理由】
理由は以下の通りです。

名義預金の推定
税務の実務では、長期間お父様の名義で管理・運用されていた預金は、原則として「名義人であるお父様の財産」と推定されます。お母様が渡していたとしても、夫婦間でのお金のやり取りを経てお父様の財産として定着していた（お父様への贈与が成立していた、あるいは家計の中で混ざり合った）と考えられます。

相続税の基礎控除
お父様の遺産として扱った場合、相続税の対象になりますが、今回のようなケースでは税金がかからない可能性が高いです。
相続税には「基礎控除額（3,000万円 ＋ 600万円 × 法定相続人の数）」という非課税枠があります。

相続人がお母様、お兄様、ご相談者様の3名の場合：基礎控除は 4,800万円 です。

今回の遺産総額（預金2,200万円 ＋ 生前引出金700万円 ＝ 約2,900万円）は4,800万円以下ですので、相続税は0円となり、申告も不要です。

贈与税のリスク回避
もし仮にこれを「実はお母様の財産（名義預金）だった」と主張してしまうと、お母様から相談者様へ600万円を渡したことになり、約80〜90万円程度の贈与税が発生してしまいます。「父の遺産を相続で受け取った」とするのが、実態に即しており、かつ税務上も不利益が生じない解釈となります。

【具体策】
現状のままで問題ないと思われますが、念のため以下の点をご確認ください。

遺産分割の記録
すでに分配は終わっているとのことですが、「父の遺産（現金と預金）を、母・兄・私で話し合って分けた」という経緯が事実ですので、それが「遺産分割」です。特別な手続きは不要ですが、後日のためにメモや通帳の記録を残しておくと安心です。

相続人の確認
基礎控除の計算のため、相続人の数（母、兄、私で全員か）を確認してください。3人であれば4,800万円まで税金はかかりません。

【注意点】
ただし、以下の点にはご注意ください。

税務署からのお尋ね
稀に税務署から「相続についてのお尋ね」という文書が届くことがありますが、その際は「父名義の預金と現金を遺産として分割した」と回答すれば問題ありません。

生前引き出し分の使途
700万円のうち、病院代や葬儀費用などに実際に使った分は、遺産総額から差し引くことができます。手元に残って分配した分だけが遺産（現金）として計算されます。

ご不安な点、お察しします。現状の内容であれば、お父様の遺産として処理することで、追加の税金や申告の心配はほとんどないと考えられます。