確定申告する必要があるかどうか

合計所得金額は、以下の様になります。
1.給与所得
収入金額40万円-給与所得控除額55万円=給与所得金額0
2.雑所得
収入金額10万円-経費=雑所得金額10万円
3.1+2=合計所得金額10万円
合計所得金額が48万円以下になりますので、確定申告は不要になります。また、合計所得金額が45万円以下ですので、住民税の申告も不要になります。

副業で所得20万円以下は確定申告不要というのは所得税の話だから、住民税は別で申告しないといけないという話を聞いたんですが、本当に申告不要なんでしょうか

20万円ルールは、給与所得者で年末調整をする人に適用されます。給与所得者(年末調整をする人)は、確定申告が不要でも、副業の所得が20万円以下の時は住民税の申告が必要になります。この場合においても、合計所得金額が45万円以下であれば、住民税の申告の義務はありません。
なお、市区町村は、申告の義務がなくても所得証明書や健康保険料確定のために申告を勧めていると思います。

りかいできました、ありがとうございました。