ふるさと納税を利用し小額の副業がばれてしまうかどうか

自治体で異なるかもしれませんが、まずふるさと納税の寄附金控除を普通徴収から行い、控除しきれなかった額を特別徴収から行った場合、普通徴収で控除しきれなかった旨が記載された特別徴収通知書が会社に送付されます。
したがって副業を疑われます。
そもそも、あなたの居住する自治体では、副業が給与所得の場合、普通徴収が認められているのでしょうか。

現時点では可能と聞いてますので、副業する場合はふるさと納税をやめておこうと思います。

最初から副業分も特別徴収になるように確定申告した場合は、本業に合算されると思いますが、その際、特別徴収義務者用の通知書には、住民税の金額とふるさと納税の控除額以外に、副業先の会社名など、ばれるような記載はされるでしょうか？
できれば具体的な、文面が知りたいです。

副業先の社名が記載されるとは聞いたことはありませんが、自治体によって異なりますので、市（区）役所（役場）に問い合わせてください。