個人事業主ですが、他社の社会保険に加入できますか？

大阪維新の会の議員の問題が影響したのかもしれませんが、この問題のように国民年金保険料の支払いを免れるために社会保険に加入したのではない（僅少な報酬だけを支払って社会保険に加入するケース：大阪維新の会は「違法的行為」と言っています）のであれば、現在の法規定上では問題ないとされています。
正規（適法なという意味です）の雇用であれば問題ないと思われますが、税務の問題ではありませんので、社会保険労務士か年金事務所に相談されてはいかがでしょうか。

個人事業主であること自体を理由に、他社の社会保険から外されることはありません。

社会保険（健康保険・厚生年金）は、「雇用関係の有無」と「加入要件を満たしているか」で判断されます。したがって、別途個人事業を営んでいても、メインの勤務先と雇用契約があり、所定労働時間・日数などの加入要件を満たしていれば、社会保険への加入は正当です。

実務上問題になるのは、
・雇用実態が請負や業務委託に近い
・勤務実態と契約内容が乖離している
・会社側の認識不足
といったケースです。

「個人事業主＝加入不可」という説明は制度理解として不正確であり、外す場合は法的根拠と具体的理由の提示が必要です。安易な脱退手続きには応じず、雇用契約書・勤務実態をもとに、会社へ説明を求めるのが妥当でしょう。