このような場合、青色申告をすることは可能ですか？

　所得税には10種類の所得のうち、「事業所得」「不動産所得」及び「山林所得」の３種類についてのみ青色申告をすることが可能です。
　青色申請を行っている人でもこの３種類の所得が無い年分は白色申告ということになりますがその後、この３種類の所得のうち、元の事業を再開した場合、青色申告が可能となります。
　「Webデザイン」を為さっていて事業所得と認識をされているようですが、給与所得としての源泉徴収票を貰っているとのことです。
　この状態では、一般的には給与所得と解すると思いますし、税務署としても給与所得の判断になります。
　しかし、「給与」は勤務時間の管理や仕事上、ある程度指揮命令等の拘束が行われるという特徴があるかと思います。
　専門職の給与所得者も少なからずいらっしゃるでしょう。単に勤務先の職務の内容だけでは、事業所得との判断にはならないかと思います。　
　それに対し、時間や仕事場が自由に選択できて、自らの自主的な計算によって請求を行っているようであれば事業としての性格が強いと思われます。
　最終的には、その判断は所轄税務署が行います。
　明かに他の給与所得者と異なるのであれば税務署において事情をご説明なさった上で事業所得として申告を為さるべきです。
　
　　

　お役に立てたのであれば」幸甚です。　
　また何かありましたらお立ち寄りください

はじめて質問をしたので、コメントができることを知らず失礼いたしました！
もやもやしていたことがスッキリして理解できました。大変助かりました。ありがとうございました。

再度のお言葉ありがとうございます。
　また、何かありましたら、お寄せください。