相続の手続きは相続人なら誰でもできますか？

ご相談内容は税務相談ではありませんし、相続人当事者間で協力して相続手続きや、遺産分割協議ができないのであれば、税理士ではなく専門家である弁護士にご相談いただくのがよろしいかと思います。
相続税の申告については税理士の仕事になります。

例えばですが、不動産は遺産分割協議書も遺言書もない状況で、相続人の一人が無断で自分の名義に変えてしまうようなことはできませんし、銀行口座の解約をするにも遺産分割協議書か遺言書を銀行に提出するか、銀行所定の用紙に相続人全員が署名捺印しなければできません。印鑑登録証明書も必要になります。
したがって、相続手続きは、遺産分割協議書または遺言書か、各機関の所定の用紙に相続人全員の署名捺印が必要なものが多いですから、ご主人のご両親がご相談者様の了承なしに、すべての相続手続きをするというのは難しいと考えます。
もっとも、預金はキャッシュカードがあり暗証番号が分かっていれば、ATMから引き出すことはできてしまいますが、遺産分割協議が成立する前は、相続人全員の共有財産の状態ですから、勝手にATMから被相続人の預金を引き出すようなことを誰かがしていた場合には、相続人は自身の相続分に相当する金額を請求できます。

なお、冒頭でも申し上げましたとおり、詳細は弁護士にご相談ください。

すみません、私が全く勉強不足で勘違いしておりました。
税務相談ではないにも関わらずこのように詳しく教えて下さりありがとうございます。

相続についてとてもよくわかりました。
さっそく弁護士さんのほうにお聞きしてみようと思います。
本当にありがとうございました。