名義預金とみられますか？

銀行に行ったついでに自分の手持ちの現金10万〜20万(父の出金と同等額)を定期してくることが度々あります。
この場合、父の預金を贈与または名義預金とみなされるのではないかと思っています。

お考えのとおり、お父様の出金額と同額を同日にあなたの定期預金にすると税務署はそれが贈与ではないかと疑い、反証できなければ課税される可能性はあります。

専業主婦なので、手持ちの現金の原資は夫になりますが、働いていた頃の貯蓄も含まれているので、名義預金になるのでしょうか？

ご主人から現金を受け取った時点であげますもらいますという贈与の意思が双方にあればその時点で贈与になります。

やはりそうですか。ついでにやるのは避けるようにしたいと思います。
夫とは話し合って、贈与契約書を交わすことにします。