会社で勝手に住民税が普通徴収になっていました

会社が支払っても、個人負担です。住民税は、
給料から引かれようが、個人で納めようが、金額は変わりません。
社長が言ったのなら、従うしかないでしょう。
会社負担にはなりません。

残念ながら、ならないです。
そもそも住民税は特別徴収と普通徴収があります。
普通徴収は納税者自身が、
特別徴収は会社（給与支払者）が納税処理を行っていますが、会社が税金を負担しているわけではありません。従業員さんの給与から天引きししています。
したがって、普通徴収であれ、特別徴収であれ、住民税の納税者は従業員さんです。