覚書にかかる印紙税はいくらでしょうか？

第2号文書「請負に関する契約書」にあたるのではないでしょうか。
その場合、１万円以上１００万円以下の金額ですので２００円の印紙の貼り付けが必要になります。
下記を、ご参考下さい。
https://www.nta.go.jp/publication/pamph/inshi/pdf/zeigaku_ichiran.pdf#search=%27%E5%8D%B0%E7%B4%99%E7%A8%8E%27

ありがとうございます！追加の質問で申し訳ありません。

実は、顧問税理士に確認したところ、4000円ですと言われ、先方には4000円で送ってしまいました。

送った後に、自分でかなり調べ上げ、第2号文書で200円ではないか、と疑問が生じたため質問させていただきました。

今回のようなケース（間違えて貼ってしまった）では、どのような対応をとればよいでしょうか？
多く税金を払ったことになると思いますので、、。

第7号文書「継続的取引の基本となる契約書」でしょうか。
第何号文書に該当するかは、契約書の内容次第となります。契約書の中身を読んでいないので断定は避けますが、内容に継続的取引の基本となる契約書に該当するような表現があるのかもしれませんので、一概に誤りともいえないかもしれません。
　もし誤りであれば過誤納になりますので、還付の制度はございます。
以下をご参考にして下さい。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/inshi/7130.htm

日付に関しては実施日のみで、初取引の相手ですし、誰が見ても継続的に取引があるような内容ではなかったのですが、、。

還付制度について教えていただいたので、申請する際に確認をとってみます。ありがとうございました！

いえいえ、こちらこそ。
ご利用ありがとうございました。