開業日、所在地、代表者、業種、書類提出日が記載された公的書類の取得方法について

まず、これから開業届を出したとしても、2020年4月を過ぎており持続化給付金の申請が通る可能性は低いです。2019年特例を受ける場合、「開業日・開始年月日が2019年12月31日以前かつ開業届の提出日が2020年4月1日以前」である必要があります。ですので今から開業届を出しても難しいです。
またご質問の公的書類ですが、営業許可証などになります。

タイトルの内容が記載された公的書類が用意できれば申請が可能との回答がありましたが、どのように取得すればいいのか全くわからず質問をさせていただきました。

公的書類の代表例は飲食店経営の保健所からの営業許可証です。
それと同様の公的書類が取得できれば2019年新規開業特例の申請ができるでしょう。
これからでも税務署では開業届を受け付けますが、持続化給付金の申請には使用できません。（2020年4月1日以前に提出された開業届でなければならないため）

なお、2018年以前に開業したものとして一般申請を行うこともできるようです。
昨年10月～12月までの収入を12か月で割っても要件がクリアできるのであれば一般申請をするという選択肢もあります。

ご丁寧にありがとうございます。営業許可書に変わるものが取得できそうになければ、開業届が不要の白色の確定申告を行なって持続化給付金を申請する方法も可能なのでしょうか？無知で申し訳ありません。

2019年新規開業特例申請には、開業届またはそれに代わるものの添付が必要です。
一方、一般申請であれば開業届の添付は不要ですが、2019年の収入を12で割らなければなりません。
どちらの申請も2019年の確定申告書の添付が必要です。　
なお、開業届は青色申告だから必要とか、白色申告だから不要とかというものではありません。