贈与税

バイトしながら、パパ活で年間250万お小遣いとしてもらってたら贈与税でしょうか。
→はい。贈与税課税されます。

贈与税は申告する時相手の名前など何も分からないまま申告することは可能でしょうか。
→申告書は受付てくれるはずですが、後で税務署から確認の問い合わせがご相談者様にある可能性はあります。

税務署の方に提出する時に理由を説明したら連絡来ることはありませんでしょうか。

申告書の受付窓口の方は、ただのパートさんなので、そちらで説明されても意味はないと思います。