贈与 税務署へ伝える事

　そうです。
　贈与は大きく、暦年贈与（年万円まで無税）と相続時精算課税という名の２つの贈与があります。
　暦年贈与は110万円を超えたら申告が必要です。
　相続時精算課税制度では、相続が開始するまでの間、2500万円を限度に申請して貰えば課税されることは無い制度です。お判りと思いますが。

　追加して申し上げます。
　贈与した側は何もしなくて結構です。
　申請、申告関係は贈与を受けた側のはなしですね。

贈与をした側は、税務署に申告など何も伝える必要はないです。