相続税

令和元年所有者＝旦那、旦那会社に乗って、夫婦買い物使用で乗ってます

とは自家用車のことでしょうか。
簡潔かつ具体的に回答します。
自家用車購入資金200万円をお父様から借入れ、返済してきたということでしょうか。
相続税申告は不要ということでよいですか。

金銭消費貸借契約書の作成や振込による返済がないのは借入の証拠としては弱いとはいえますが、毎月返済していたという事実から税務署から贈与とみなされる可能性はきわめて低いと思われます。
残高80万円につきましてはお母様が返さなくてもよいと言っているとはいえ、原則、お父様からみた貸付金残額であり、相続人全員の相続財産として遺産分割協議の対象ではありますので、相続人全員の協議結果、あなたが相続するということであれば、返済の必要はなくなります。

現金で返済していたことだけで直ちに贈与になるわけではなく、実際の貸借と返済の裏付けが重要と考えられます。国税庁では親族間でも真の貸付けかを返済能力・返済状況等から判断します。お父様の貸付残80万円は相続財産の確認対象となり、「誰が借りたか」「誰が貸付債権を引き継いだか」を先に整理すべきでしょう。お母様の発言だけで処理を確定せず、父のメモ・返済記録・遺産分割書類を税理士へ示し、相続時の扱いとその後の債務免除による贈与税の有無を確認されるとよいでしょう。

※本回答は一般的な情報提供を目的としたものです。詳細な判断は管轄の税務署への確認や、税理士への個別相談をお願いいたします。