亡くなった祖母の名義預金を母から受け取った

　その預金は、おばあ様が質問者様の名義で作成した典型的な名義預金となるのでしょうね。
　理由は、質問者様もその存在を知らなかったのですし、もしかしたら幼過ぎて当時、贈与という法律行為そのものが成立しなかった可能性すらあるからです。
　しかし、おばあ様には、相続税の申告義務がなかったのでしょうか、おばあ様の名義預金をお母様が相続したということもなさそうです。しかし、お母さまが相続なさった財産と考えるのが相当と思われます。（お母様の他のご兄弟のこともありますが）
　質問者様は預金名義人という所縁はありますが、法的には相続人にはなれませんからお母さまからの贈与という考え方になると思います。
　しかし、金額は暦年贈与の控除額を僅かに超える程度であって税務署から申告をしょうようされることは無いという結果になると考えます。

　追加させて頂きます。
　質問者様の質問文を読み返してみますと
　言外に「これが贈与にあたるのですか」という声がします。
　そうです。贈与とは民法上の契約の１つですから、確かにどちらからも「上げます」「頂戴します」という明白な意思表示が必要です。
　言外に「そのようなことはありません。」ともおっしゃりたいかとも思いますが、ご結婚に伴った名義の改姓や住所変更をされていますから、贈与の事実は明らかです。

ご回答ありがとうございます。
母には兄弟がいます。
祖母から母に相続税、母から私に贈与ということですね。

結論として贈与申告が必要ということですよね。