確定申告、住民税の申請について

副業は給与所得でしょうか。
給与所得の副業分の住民税が特別徴収しかできないのはごく一般的なことです。
特別徴収されるからには、会社に副業分の住民税の通知が行きますから、副業がバレる可能性があります。

給与所得ではなく雑所得の収入をえるつもりです。

副業が雑所得であれば、確定申告書の「住民税」欄の「給与、公的年金等以外の所得に係る住民税の徴収方法」欄の「自分で納付」の欄に○を付けることにより、普通徴収にできるのではないですか。
再度、市区町村に確認してみてはいかがでしょうか。