日本にある外国公共機関の職員の税金について

　　回答します

　　貴方が「家族滞在ビザ」での滞在であるため、日本の居住者との前提で説明します。

　　残念ながら所得税・住民税の免除はありません。国民年金も免除されないと解されます。（収入額によっては課税されないことや、年金の免除などはあります）
　　「配偶者ピザ」であるか「就労ピザ」であるかは問いません。

　　通常「給与の支払者」は給与を支払う際に所得税を源泉徴収します。しかし、外国の大使館などは外交的な配慮から源泉徴収義務者としての義務を免除されているところであります。
　　しかし、お尋ねの「外国の公共機関」が源泉徴収をしていない理由は、お尋ねの内容からは判断できませんが、同じような取扱いをしていると解されます。（その点に関しては、お勤め先に確認してください）

　　そして、居住者で外国大使館からの給与を受けた者は、給与の源泉徴収などをされていませんので、確定申告により所得税を納税しています。

　　また、「大使の配偶者」が得る収入は非課税となっています。しかし、「配偶者ビザ」であるからとして、収入が無い又は非課税となると取り扱われないことは無いと記憶しています。
　　
　　なお、学生ビザの方であっても、収入（所得）は課税対象となります。ただし、租税条約により「留学生免税」の適用がある場合は課税の対象とならないこともあります。　　
　　「留学生免税」の内容は国ごとに異なり、全額免除される国の他、金額の上限がある国、国外からの生活費が免税などと、取扱いが違うため旦那様が免税となっている理由は不明ですが、この適用を受けている可能性があります。
　
国民年金について
　　年金関係は社会保険労務士先生の仕事の範疇のため詳細が回答できず申し訳ございません。
　　なお、免除となるケースとして
　　・　収入が少ない世帯
　　・　失業者のいる世帯
　　・　本人が学生の場合
　　があります。
　この他、年金の二重加入を解消する「社会保障協定」を、日本と締結している国もあり、それらの国の方などの場合は支払いが無いケースがあります。ただしこの「社会保障協定」も、国ごとに内容が異なります。

　　以上参考にしてください。

　　なお、より詳しい課税方法に関しては
　　確定申告に関しては所轄税務署に、
　　住民税や国民年金に関してはお住いの市区町村にご相談ください。
　　租税条約に関しては、給与の支払者の所轄税務署になります。