固定資産税について

どういった経緯で息子さまの名義のところに住んでいるか分かりませんが、固定資産税は市役所、区役所の管轄になりますの手続き的なこともあるでしょうから、そこに問い合わせをするのは如何でしょう。

固定資産税を預金口座から引き落とすようにする手続の際に、お母様の口座を指定されたのではないでしょうか。
息子さんの口座から引き落とすように変更できますので、市役所に相談されると良いと思います。