チャットレディ年間20万以下の申告について

いわゆる20万円ルールは所得税申告の規定ですので、住民税の申告は必要です。
勤務先に副業分の住民税が特別徴収されないようにするためには、住民税申告時に副業分の住民税を普通徴収（自宅に通知）にしてもらう必要があります。

給与所得者(年末調整をする人)は、副業の所得が20万円を超えると、確定申告が必要になります。20万円以下であれば、確定申告は不要ですが、住民税の申告は必要になります。副業の所得が給与所得以外であれば、申告の時に副業の所得の住民税の納付を自分で納付(普通徴収)を選択できます。そのため副業の情報が会社に漏れません。また、相談者様が副業の申告をするのであれば、年末調整の時に副業の所得について基礎控除申告書に記載しなくても良いと思います。

申告はどこでするのですか？なんと言えばいいのですか？？時期的にいつ申告すればよろしいのですか？

住民税の申告は、翌年の2/16-3/15にお住まいの市区町村の住民税課に申告書を提出して申告します。

年末調整は12月頃にあると思うのですが、その時はバレませんか？

年末調整においては、基礎控除申告書に雑所得の見積額を記載しなければバレません。

つまり、2月16〜3月15までに申告をせずにいると、次の年の年末調整にバレるということですか？住民税が高くなったりして

住民税の申告において、副業の所得の住民税の納付を自分で納付(普通徴収)を選択できます。そうすれば会社に副業の情報が漏れません。

住民税の申告をせずにいると、市区町村が副業の収入を把握した場合、副業分も含めた住民税の特別徴収通知が会社に行きます。
副業を会社に疑われるということです。