103万の壁

所得の合計額が38万円を超える場合には、税金の扶養から外れます。
本業、副業とも給与所得の場合には、収入103万円を超える場合には、税金の扶養から外れます。
給与収入103万円―65万円(給与所得控除最低額)＝38万円となります。

年間所得が38万円（給与収入の場合は103万円）を超えると、親が扶養控除を受けられなくなり増税になります。
親に副業について言えないというよりも、むしろ言わないでいると税務署から扶養是正を求められ、いずれ副業が分かってしまいます。