寄付は経費になるのか

それとも、特定寄附金控除では、総収入に対して、控除が働いてしまい、雑収入20万円を超えたままになってしまうのでしょうか？

→寄附金控除は合計所得金額から差し引かれる所得控除なので、こちらです。
雑所得の収入金額－寄附金≦20万円で確定申告不要とはなりません。

　　回答します
　　
　　寄附金は雑所得の必要経費にはなりません。
　　あくまでも寄附金控除（所得控除又は税額控除）となる支出になります。（該当する寄附金のみ）

　　必要経費とは、その収入を得るために必要となった経費になりますので、残念ながら雑所得の過剰分を減額することはできませんので、20万円超となったままになります。