親からの贈与

親が管理しているご質問名義の預金は、親の財産です。
相続時精算課税制度で、贈与の手続きをされたら良いと考えます。

まず、親御様が管理していたご質問者様名義の口座はいわゆる名義預金ですから親御様の財産といえます。
よって、双方が贈与として1000万円をご質問者様名義の口座に移動した時点で贈与が完了したことになります。
相続時精算課税の活用は特に親御様が万が一の時に相続税がかからないくらいの財産であれば大変有効です。