名義預金の解約時の振込先について

(1)上記の内容では両親→私への贈与、私→両親への贈与はどちらも成立しておらず、贈与税の対象にはならないという認識で合ってますでしょうか？


あっています。

(2)振込先は父または母どちらにすべきでしょうか？私名義の口座を開設したの母ですが、お金の出どころとしては父・母 双方からだと思います。収入としては父の方が多く、母は扶養内で働いていました。また、どちらにする場合でも贈与税はかかりませんか？


お父さんお母さんにいくらずつしたか？お聞きください。
その資料を基に、両方にお振込みください。
名義預金の証拠書類は、しっかりと後々のために残してください。

竹中先生、お忙しいところありがとうございます。
追加で2点質問させてください。
(3)我が家ははっきりと財布を分けておらず、父と母の収入を合わせて生活費に割り当てていたようです。そのため入金されたお金がどちらのものとは分からない状態です。このような場合はどうしたら良いのでしょうか？
(4)名義預金の証拠書類とは具体的にどのようなものでしょうか？

よろしくお願いします。

竹中が考えるに、お母様が扶養内で働いたお金を主に、預金のつもりで、名義預金に預け入れたのだろうと思います。
それ以上だったら残りをお父様のに考えればどうでしょうか？
母の心は、海よりも深いものです。
ありがたいものです。
そうやって、子供らのことを気にかけたのだろうと思います。

名義預金の証拠書類とは、お母様が預けたということの、証拠です。
通帳のコピーや原本を残しておくこと、なければ、時間がかかりますが、銀行に10年間くらいの預金の出入りの書類をお願いすることです。
子供には、その年月日には、預け入れるということができないことがはっきりします。
よろしくご理解ください。

竹中先生、ありがとうございました。
両親に感謝して貰おうと思います。
通帳に関しては原本を残しておくようにします。