死亡保険金受取時の税金

基礎控除額は次のように考えます。
3,000万円 ＋ 600万円 × 法定相続人の数
また、法定相続人の数は、相続の放棄をした人がいても、その放棄がなかったものとした場合の相続人の数をいいます。
配偶者、お子さんがいなければ、親が相続人となり、上記計算します。
配偶者、お子さん、親等（直系尊属）がいなければ、兄弟が相続人となり、上記計算します。

No.4152 相続税の計算
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/sozoku/4152.htm

法的相続人は父、母だと思うのですが、税金は基礎控除3000万円と600万円×2で間違いないでしょうか？

お考えのとおり、基礎控除額は4200万円です。

父と母が亡くなっていたり、父とはが相続を拒否した場合は、兄弟が法的相続人となり、同じ計算になるのでしょうか？

ご両親ともなくなっていた場合はご兄弟2人が法定相続人となり基礎控除額は4200万円です。
また、ご両親が相続放棄した場合はご両親が法定相続人であることにかわりはありませんので、基礎控除額は4200万円で、ご兄弟が相続します。

父と母どちらか一人が亡くなっていたり、相続を拒否した場合はどうなるのでしょうか？

親のどちらかがなくなっていた場合は、法定相続人は1人の親のみですので基礎控除額は3600万円です。
また、親のどちらかがなくなっていて、親が相続放棄した場合は、法定相続人は1人の親のみですので基礎控除額は3600万円で、ご兄弟が相続します。