会社に税金面で知られずにアルバイトをしたい

基本はできないと考えますが、ご自身で確定申告をして、市町村にそのバイト分の給与は住民税を別にして欲しいとお願いすれば、住民税を別にできると聞いたことがあります。
市町村によってできないところもあるという話ですので、事前に市町村にお尋ねください。

有難う御座いました。
市役所に問い合わせしてみたところ、可能みたいです。これで、子供を退学させずに授業料を納める事が出来そうです。

お役に立てましたら光栄です。
ベストアンサーを頂けましたら幸いです。