住民税未納が判明しましたが、その理由と原因が知りたいです。

天引きがなくなるようなことあるんでしょうか

給与から住民税が天引きする徴収方法を特別徴収と言います。
特別徴収が行われるのは、年末調整をした会社が、 源泉徴収票のコピー(タイトルは給与支払報告書)を、従業員の住所地の市区町村に送っているからです。
市区町村は、これに基づき、住民税を毎月いくら天引きするか会社に知らせ、会社は給与の支払時に、その金額を天引きして支払います。
しかし、ご相談者様は、2016年12月に会社を退職されています。その会社が年末調整をしていたとしても、給与支払報告書には、退職2017年12月◯日と明記されていますので、市区町村は、ご相談者様が2017年1月以降はその会社にから給与を受け取ることがないと知ることができます。当然、ご相談者様の住民税の資料を会社に送ることはしません。
その代わり、納付書をご相談者様の自宅に郵送します。

天引きがされなかったことについては、市区町村の手続きに問題があったわけではないとご理解いただけたかと思います。

しかし、ご相談者様のご自宅に、納付書が届いていないということであれば、その点は、市区町村のミスになります。
市区町村に電話をして納付書が届かなかった旨を伝え、原因を解明しましょう。
給与支払い報告書の住所が間違っていたのかもしれませんね。

何らかの理由で、前の会社に、住民税の特別徴収の通知が送られたことにより未納かもしれません。
市町村にご確認ください。

ご意見ご回答ありがとうございます。
転職後の2017年1月から3月までの3ヶ月間は新しい会社の給与から月々天引きされてたのに、4月以降引かれなくなったのは理由があるんでしょうか。
また、転職の際に住民税徴収に関する移行書類？のようなものは新しい会社に提出しています。

住民税は、通常6月～3月の給与から、前年の所得に基づいた金額が徴収されます。
2017年1月～3月まで、新しい会社で引き続き特別徴収をされていたのであれば、ご相談者様が、継続して特別徴収の方法により納付することを選択して、転職前後の会社が、それぞれ手続きをしたのでしょう。

その場合、通常であれば、翌年度分(2017年6月～2018年3月)までも特別徴収されると考えられますが、そうならずに普通徴収(納付書による徴収)となったところに原因があります。

転職との会社の手続きに問題があったのか、市町村の手続きに問題があったのか、申し訳ございませんが、私の知識では判断できませんので、
この点に絞って、市区町村に問い合わせてみてください。

ありがとうございます！
参考に各所と話してみます。
お忙しい中ご対応いただきありがとうございました。