副業を始めたいですが、住民税と確定申告が分からないです

お答えします。
副業が勤務先にとって、どういう処遇となるのかはともかくも、手短にお答えします。
住民税は、所得があった年の翌年に、通知が来て納税します。
所得税は国税で、所得があった年分の税金を、毎月給料から源泉徴収されて、年末に年末調整され、または、自営業の人は、翌年３月１５日までに確定申告をします。
住民税の普通徴収、給与天引きの特別徴収は、確定申告を提出する際に、確定申告書の所定の欄に記載することで行います。裏面の最下部のあたりに欄があります。
今年の４月から初めた場合には、おそらく２０万円以下ということはないと思いますが、税務署への確定申告は、来年の３月１５日までに行いますので、その際に、確定申告に、給与以外の所得に関する住民税は自分で納税する普通徴収する、という選択を表示することになります。
この意思表示自体は、例えば給料以外に、不動産収入などを有する人がいますが、勤務先に他の収入を知られたくない、ということは、普通にあることですので、特別なことではありません。
２０万円の確定申告不要制度を受ける場合には住民税も課されません。
しかし、確定申告をする場合には、２０万円の確定申告不要制度は使えません。申告する必要があります。
税金の課税年度は暦年です。今から副業を初めた場合には、２９年分の所得になりますから、今回の３月１５日までの確定申告には関係ありません。
取り急ぎ、回答とさせていただきます。

ご回答ありがとうございます。
仕組みが分かって安心しました。　
副業を始める時の参考にさせて頂きます。

お疲れさまです。
お役に立てたようでしたらよかったです。