学生、成人しているアルバイトの親の税金扶養限度額を超えてしまった。

なかなか難しい問題ですね…

こういった場合、会社側の責任になるのでしょうか？


一概に会社側の責任とは言えないかと思います。
お互いがそれぞれ「税法上」「社会保険上」の扶養ということで都合の良い解釈をしてしまったことが要因となりますので、「どちらの扶養なのか」をちゃんと確認しなかったお互いに非があるように思えます。

学生が「税法上の扶養の範囲内で」と適切に伝えていた場合は会社の責任になるかもしれませんが、その証拠もないでしょうし言った言わないの水掛け論になりそうです…



学生の親は自営で、顧問税理士さんがいるそうです。そちらの税理士さんが管理をすべきなのではないのでしょうか？


顧問税理士から「バイト先には税法上の扶養の範囲内でと伝えて」と言われていたかもしれませんので、管理されていたとも思えます。
流石にその後の学生の収入までは顧問税理士はチェックしませんし、上記を伝えていたのであれば管理という意味では十分かと思います。


その後、税金を支払ってもらった事で、味をしめたのか、更に住民税も発生するから、それも払えと言っているようですが、会社にそこまでの義務があるとは思えません。
相手側に納得がいくような対処方法はないでしょうか。


「社長と店長で折半して追加分の税金を支払った」とありますが、所得税は全額会社負担ということでしょうか。
学生側にも落ち度があったかもしれませんし、今回は痛み分けということで住民税は学生側に負担してもらうというのはいかがでしょうか。