学生 150万稼ぐと税金は？

給与の年収150万の所得は150万円-65万円＝85万円です。所得から差し引かれる金額が基礎控除38万円のみとすると、課税される所得金額は、85万円-38万円＝47万円。税率は5％ですので、所得税額は23500円、復興特別所得税額は493円。納める税金は23900円（百円未満切り捨て）となります。
ただし、他に所得から差し引かれる金額があり、源泉徴収されていれば、もっと少なくなるか還付されるかもしれません。
むしろ、扶養から外れるということは、あなたを扶養親族としていたお父様（？）の所得等が増えてしまうので、そのほうが問題かもしれません。

知識がなくて申し訳ないです

扶養家族とはなんでしょう
父は定年して年金生活なのですがそれでも税金増えてしまうのでしょうか？

あなたが、19歳から22歳までの間で給与の年収が103万円以下であれば、お父様は扶養控除63万円（19歳から22歳までの間ではない場合は38万円）を所得から差し引くことができます。
ただし、年金の所得がさほど大きくなければ、扶養控除がなくても税額に変化がないかもしれません。
お父様に確認しておかれた方がよろしいでしょう。