無人コインランドリーの法人市民税について

地方税法上、「事業所」と認められる施設に該当する場合、法人住民税が課せられることになります。
「事業所」の要件は、１．物的設備、２．人的設備、３．事業継続性の３つです。
無人コインランドリーについては、１．と３．は当然に要件を満たします。
２．については、常駐している人員がいないことから満たさないという見方もあるかもしれませんが、定期的に管理する必要はあり、本社の人的設備をもって役務の提供を行っている状態であると判断されることから、２．の要件を満たすと考えられます。
（過去に同様の判例があります）

結論としては、事業所の３要件を満たすため、無人であってもコインランドリーが設置してある都道府県・市町村への法人住民税の課税は発生すると考えられます。

ただ、根拠が地方税法であり、個々の地方公共団体によって判断が変わるかもしれません。
実際に設置される都道府県の課税関係事務所にお問い合わせいただくのをお勧めします。