学生の税金について

給与収入の課税対象には非課税の交通費は含まれません。

でしたら、150万円まで（交通費を除いて）稼いでも特に税金はかからない認識で大丈夫でしょうか？無知で申し訳ありません。

150万円以下は扶養の所得要件であり、非課税の所得要件は160万円以下になります。

社会保険の扶養の条件委は、交通費を＋した金額です。
よろしくお願いいたします。

交通費も含めたうえで150万円に収めないと社会保険は入らなければならないのですか？
同じ勤務先で20時間以上は働いていませんがその場合どこで入ることになるのでしょうか？

社会保険についての詳細は社会保険労務士に確認をされた方が良いと思います。

交通費も含めたうえで150万円に収めないと社会保険は入らなければならないのですか？
会社の係の方に聞いてみてください。明確になります。
同じ勤務先で20時間以上は働いていませんがその場合どこで入ることになるのでしょうか？
会社の係の方が入らないでよいといえば、お父さんやお母さんの会社の係の方におとうさんなどから聞いてみてください。