米国でフリーマーケットに参加した場合、現金売上を日本に持ち帰った時に税金を支払うのでしょうか？

フリーマーケットで家財を処分する程度では通常課税はされません。商売として出店されるのでしたら利益に応じて確定申告が必要となる可能性があります。

税関では売上等の申告は関係ありませんが、おもちゃショーで物品を購入して持ち帰られるなどする場合、税関に申告して関税または消費税が課されることがあります
http://www.customs.go.jp/kaigairyoko/zeigaku.htm

ご回答ありがとうございます。商売として出店したいと思っております。その場合は毎月の出納帳に売上をあげると思いますがそれだけで大丈夫でしょうか。利益に応じて確定申告が必要となる可能性とは空港で課税の方に並び、何か書類をいただくのでしょうか。よろしくお願いいたします。

継続的に商売とされるのでしたら、お住いの地域の税務署に開業届と(必要であれば)青色申告の申請書を提出し、確定申告の方法について説明を受けてください。
単発の商売としてされる場合は雑所得になりますので、売上と経費を集計し、今年1年の所得(利益)が38万円(給与所得がある場合は20万円)を超えた場合に確定申告が必要となります。
来年の確定申告期間(2/16～3/15)に、空港ではなく税務署で申告して納税をします。