小規模企業共済を法人成りした後も個人事業として続けられますか？

小規模企業共済は、法人の加入資格を満たすことで法人成りしても引き継ぐことが可能です。

法人での加入条件に納付月数通算申出書兼契約申込書(同一人通算用)と必要書類（廃業届含む）とあります。もし質問の見出しのみで回答して頂けている場合、本文も読んで頂けましたら幸いです。

廃業届を出したら調査があるということについては、正確には法人成りしたら個人時代を最後確認するという意味で調査の可能性があるということだと思います。
事業がうまくいかなくて廃業した場合には、調査はないはずです。
ですから、個人事業から法人成りした時点で廃業届が提出されていなくても税務署はその情報は分かりますし、必要と判断すれば調査が行われます。
したがって、規定どおり廃業届を出して、小規模企業共済も法人成りの手続きをされることをお勧めします。