ふるさと納税制度がよく分かりません。節税対策になるのでしょうか？

　おっしゃる通り、２０００円分は控除されないので、ご自身が負担することになります。
　所得税については、非課税だった場合、寄付金控除をしても税額は変わらない（0円）なので、ふるさと納税による税制メリットはないことになります。
　住民税についても、翌年納付する住民税がない状態だと、控除する税金がないので、ふるさと納税による減税はありません。

ふるさと納税の上限まで寄付をしても、翌年、所得税や、住民税の支払いはあるということでしょうか？
それとも上限まで寄付をしていれば、更に翌年支払うことはないのでしょうか？

翌年支払う場合、どのくらい請求されるのでしょうか、、。

ご質問の内容の意図がきちんと理解できていないので、お知りになりたいことが申し上げられているかわかりませんが。
　あくまでも税金は収入から必要経費等を控除した課税所得から計算します。ふるさと納税をした場合は、課税所得を計算する過程で所得から「寄附金の額から2000円を控除した額」をひくことができるということです。なので、もともと課税所得がない場合は、所得税が安くなる効果はありません。また、上限まで寄付をしても、計算をして課税所得があれば課税になります。課税所得がもし2000円なら、2000円に対して課税されます。
　住民税も同じく、課税所得があれば、課税になります。