社会保険に加入するパートをし青色申告をだせるのでしょうか？

1.給与収入(パート)を増やして社会保険に加入しても、事業(青色申告)は継続してできます。
2.確定申告をする場合でも年末調整は原則行います。確定申告では、給与所得、事業所得(報酬)を合わせて申告することになります。
3.事業所得(青色)については、帳簿を記帳するのが条件ですので売上、経費の明細を記帳すことになります。

早速のお返事、ありがとうございます。

追加の質問で申し訳ございませんが、社会保険に入り、両親を扶養に入れた場合、扶養控除は社会保険に入っているパートの会社の方からひかれるのでしょうか？確定申告の際に、給与所得や、報酬を記載して、扶養控除や青色申告での65万の控除も受けることができるのでしょうか？

会社の方には扶養控除等申告書を再提出することになります。そして、年末調整で控除されることになります。また、確定申告の際には、会社からの源泉徴収票にもとづく給与所得、事業所得を記載し、扶養控除等の所得控除を控除することになります。さらに、その後の所得金額から青色申告特別控除65万円を控除することになります。