親の扶養を抜ける場合、手続きする上で収入額や給与の支払い元は親に知られるのでしょうか

親御さんに黙って確定申告をして納税をすることは可能ですが、あなたが控除対象扶養親族の所得限度額である38万円を超える所得を申告すれば、税法上では、後々、親御さんの勤務先を通じて、あなたは扶養控除に該当しないためにそれに見合う税金を納付する手続きを促されることになります。
また、健康保険法上では、所得限度額を超過したために被扶養者に該当しないことが判明した場合、保険証の返納となり、あなたが国民健康保険に加入するとともに、国民年金も納付しなければならないことになります。
このような結果となってしまいます。これを知りながら親御さんに黙っておくとどうなるかは想像できると思いますので、事前に相談されることをお勧めします。

ご回答ありがとうございます。
扶養を抜け、確定申告をすることは伝えるつもりですが、それによって親には税務署からの通知や、必要書類などで私の収入額や支払い元が分かってしまうものなのでしょうか。

流れ的にはあなたが確定申告した情報は、管轄の市役所に情報が伝わります。
その市役所では、親御さんの所得控除の情報とマッチングすることによって、あなたが扶養控除に該当しないことが分かります。
その情報は税務署にフィードバックされて、税務署から、親御さんの勤務先に扶養控除を外して税金の再計算をするか、親御さんで確定申告するかの指導が来ることになります。
あくまで、直接、税務署から親御さんに指導が来ることはないとは思いますが、あなたの勤務先や給与の収入金額まで個人情報が開示されるかどうかは税理士ではわかりません。

分かりやすいご回答ありがとうございました。