扶養家族でない別居中の親の入院費用の仕送り金の確定申告時の控除の可否

下記参照ください。
No.1120 医療費を支払ったとき（医療費控除）
[令和2年4月1日現在法令等]
1 医療費控除の概要
 その年の1月1日から12月31日までの間に自己又は自己と生計を一にする配偶者やその他の親族のために医療費を支払った場合において、その支払った医療費が一定額を超えるときは、その医療費の額を基に計算される金額（下記3参照）の所得控除を受けることができます。これを医療費控除といいます。
2 医療費控除の対象となる医療費の要件
(1) 納税者が、自己又は自己と生計を一にする配偶者やその他の親族のために支払った医療費であること。
(2) その年の1月1日から12月31日までの間に支払った医療費であること（未払いの医療費は、現実に支払った年の医療費控除の対象となります。）。

ここから、回答に移ります。

この仕送り金は確定申告時に私の所得の控除とすることができるのでしょうか？


できる場合と、できない場合があります。
上記参照。

もしダメな場合、入院している父親を扶養家族にすれば仕送り金を所得の控除対象とすることができるのでしょうか？

扶養に入れられればですが、できます。
・・・よろしくご理解ください。