パパからの手当は贈与税でしょうか？

贈与になると考えます。
複数の者からの贈与の合計額が、110万円以下は、贈与税の課税対象外になります。
110万円を超える場合には、贈与税の申告が必要になります。

ご回答ありがとうございます。対価性がある場合は贈与でなく雑所得や事業所得にあたると聞いたことがあるのですが、お食事一回でいくら、ホテル一回でいくらと決まっていても贈与にあたるのでしょうか？

所得として考えると雑所得に該当すると考えますが、個人間の範囲として、贈与に該当すると考えます。