ネットカジノやFXの税金支払いについて

1.ネットカジノでの所得は一時所得になりますが、利益の合計が特別控除額の50万円を超えなければ申告不要になります。
2.FXによる所得は雑所得(申告分離)になり、以下のように所得金額が20万円を超えると確定申告が必要になります。
収入金額-経費=所得金額
3.掛金についての記録がなければ見積計算で申告するしかないと思いますが、所轄の税務署で確認されることをお勧めします。

ネットカジノは一時所得ですので、1年間の利益が出た取引のみの収入金額とその取引の掛け金である支出金額を基に次のとおり所得を計算します。
所得＝ （収入金額 - 支出金額（経費） − 特別控除額 （最大50万円））×0.5
利益が出た取引のみを集計しますので、負けた取引の掛金は経費にはなりません。
また、FXが国内FX（分離課税の雑所得）であればFX会社から収支計算書が交付されますので利益が分かりますが、海外FXはそうではないかもしれません。
海外FX（総合課税の雑所得）は収入から経費を差し引いた額が所得になります。

これらの所得の合計が20万円以上の場合、年末調整された給与所得とあわせて確定申告をすることになります。

掛け金をまったく記録してなく、

ということですが、掛け金は経費となりますので経費としなければ所得は高くなります。
申告時に税務署で相談してみてはいかがですか。