派遣社員の副業と、個人事業主になるのかどうかについて

回答します。

形式が全てではないですが、そのご親戚の会社と奥様（質問主様）との契約は雇用契約でしょうか？それとも外注契約でしょうか？ここがポイントになります。

①外注契約の場合
外注契約の場合は個人事業主です。
確定申告を行い、ご親戚の方からいただいた金額を収入として、自分で使った支出を経費として確定申告を行います。（他にお給料があって、利益が20万円未満の時は不要)
もちろん税金も自分で払うことになりますし、社会保険も加入しませんので、原則として国民年金、国民健康保険に加入することになります。

②雇用契約の場合
雇用契約の場合は給与所得となります。給与かアルバイトかというのは働く時間等が違うだけで、所得税上は大きな違いはありません。
１社からだけお給料をもらっている場合は年末調整をしてもらえば確定申告は不要です。２社以上からお給料をもらっている場合は、金額の大きいほうで年末調整してもらい、もう一つの給料とあわせて確定申告を行うことになります。
またこちらで有れば、会社の社会保険に加入させていただける場合も多いです。

ちなみに給与所得の場合は、サラリーマンはきっといろんな経費があるだろうけど、確定申告は大変だろう。だから概算経費を付けてあげよう！という給与所得控除があります。自分で経費を集めることが難しいような場合は、雇用契約にしてもらったほうが所得税上は特になる事が多いです。

1.2か所以上から給与の支払を受けている人で、主たる給与以外の給与の収入金額と給与所得及び退職所得以外の所得の金額の合計額が20万円を超える人は、確定申告が必要になります。
2.配偶者の方は、派遣会社の方に扶養控除等申告書(1か所にしか提出できない)を提出されていると思いますのでそちらで年末調整もすることになります。2か所目には扶養控除等申告書を提出できないため乙蘭での所得税控除になります。そして、翌年に確定申告をすることになります。
3.ご相談者様は、今勤務されている会社を退職され、親戚の方のほうで仕事(雇用)をされるのであれば、そちらの方で年末調整をして所得税の精算(年税額を確定)させることになります。退職される会社からは、源泉徴収票を入手する必要があります。