副業について

副業が給与所得であれば、原則、給与支払報告書が市区町村に提出され、本業の住民税とともに本業に通知されます。（特別徴収）
一方、給与所得以外であれば確定申告で住民税を「自分で納付」を選択すれば本業には通知されません。（普通徴収）

どうやら給与所得ではないようです。しかし普通徴収にしなければ必ず見つかるという事なのですね...。

副業が給与所得でなければ、住民税を普通徴収にすれば良いです。
ただし、ご承知のとおり副業は公務員法の職務専念義務違反です。