贈与税の発生タイミングについて

贈与は、「あげますもらいます」という双方の意思により成立します。
あなたが、贈与を受けた認識はないというのであれば贈与は成立していませんが、意思は目に見えないので、税務署がお金の流れをどう捉えるかは別問題です。

とりあえず自分のゆうちょの定額貯金に入れて預かっている状態です

は、税務署からは「すでにあなた名義の定額貯金にしているのだから贈与を受けている。」とみなされる可能性が高いといえます。
2年以上も経過しての返金はお母様への贈与とみなされるかもしれませんのでご自身で判断してください。

　民法上、贈与契約の成立要件は贈与者と受贈者の合意により成立します。たとえあなたが受贈の意思を示したとしてもお母さんは貸付金や預け金のつもりかもしれません。お互いの意思を明確にすることです。
　贈与を受けた財産を贈与者に返却すれば贈与はなかったとする取り扱いについては贈与を受けた年分の贈与税の申告期限である翌年3月15日までに返却した場合の取り扱いであって、それ以降に返却した場合は、2回の贈与があったこととなります。

先生方、回答ありがとうございます。
少しズレてしまうかもしれませんが、私が2020年に受け取ったとしペナルティ分も含め贈与税を払いに行ったとします。
そうした場合、相手側の母の口座なども税務署に調べられたりするものでしょか？
母は浪費家の為、すごい金額が動いていると思われます。
それが私に500万円以上贈与しているだろうと疑われるのが怖いのです。

お母様の口座を確認される可能性はあります。（特に、贈与税申告のほか将来のお母様の相続時をきっかけにご家族の口座を確認される可能性があります。）
ただし、出金されたものがあなたの預貯金口座に移されていなければ、多額の出金だけで贈与とはみなされません。

そうなんですね。すいませんもう少し掘り下げた質問で恐縮なのですが、私自身の口座を調べられてもその500万円以外なんの問題もないのですが、一番の問題は母の口座で宗教の献金に多額のお金を使っています。
宗教の献金は非課税なのは知っているので、税務上は問題ないとは思いますが、それを父に知られるのを母は嫌がっています。
自業自得だとは思いますが、私の申告をきっかけに母の方に税務調査が入りそれらが知られてしまう可能性はあるでしょうか？

そうですね、税務署は銀行調査により口座の入出金を把握します。
税務調査があれば、その入出金理由を詳しく聞かれることになります。

わかりました。長々とすいません。
最後にもう一つだけお願いします。
その2020年の500万円とは別に今年、銀行送金にて同じく母から10万円貰いました。子供が産まれたお祝いだったので。
これはさすがに申告しなくてもいいと思っているのですが、問題ないでしょうか？

お祝い金は贈与税非課税です。
問題ありません。

ありがとうございました。
勉強になりました。