日本在住の日本人夫、外国人妻です。

　ご夫婦それぞれの具体的な住所地の有無（期間）や国籍等を確認する必要がありますが、「日本在住の日本人夫」は日本国内に住所があり、「外国人妻」は日本国籍がない方と仮定しますと、「妻の母国で住宅購入を検討しています。購入資金は日本人夫ですが、購入は、外国人妻名義」の場合は、国外財産を贈与者（夫）から受贈者（妻）に贈与したこととなりますので、奥様に（住宅購入資金について）贈与税が課税されます。つまり日本に住んでいない外国人に海外の不動産や預金等の国外財産を贈与した場合、その財産をもらった外国人は日本で贈与税が課税されます。日本国内に住所がない人が贈与税の申告をする必要がある場合は、納税管理人及び納税地を定めて申告納税します。

受贈者が外国に居住しているとき（国税庁ホームページより抜粋）
対象税目　贈与税
概要　贈与により財産を取得した時に日本国内に住所がない人の贈与税については、課税対象となる財産の範囲が、日本国内に住所がある人と異なります。

課税対象となる財産の範囲
課税対象となる財産の範囲は、財産を贈与した人（贈与者）と贈与により財産を取得した人（受贈者）の贈与時の住所等により異なります。
＜中略＞
受贈者が贈与により取得した財産については、国内財産および国外財産にかかわらずすべて課税対象になります。

贈与税の申告
日本国内に住所がない人が上記「課税対象となる財産の範囲」の課税対象となる財産の贈与を受け贈与税の申告をする必要がある場合には、納税管理人および納税地を定めて、その所轄税務署長に申告し納税します。なお、「納税管理人届出書」を提出する必要があります。

妻は、日本在住の外国人です。
妻の母国で住宅購入の場合はどのようになりますか？

「日本在住の日本人夫」が日本国内に住所がある夫の場合、「外国人妻」は日本国籍の有無や国内での住所有無に関係なく、贈与者（夫）から受贈者（妻）への住宅購入資金について贈与税が課税されます。

受贈者が外国に居住しているとき（国税庁ホームページ）
課税対象となる財産の範囲は、財産を贈与した人（贈与者）と贈与により財産を取得した人（受贈者）の贈与時の住所等により、次の表のとおりとなります。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/zoyo/4432.htm

なお、夫婦の間で居住用の不動産を贈与したときには優遇措置がありますが、「妻の母国で住宅購入の場合」には国外の居住用不動産となり、残念ながら条件に当てはまりません。
夫婦の間で居住用の不動産を贈与したときの配偶者控除（国税庁ホームページより抜粋）
対象税目　贈与税
概要　婚姻期間が20年以上の夫婦の間で、居住用不動産または居住用不動産を取得するための金銭の贈与が行われた場合、基礎控除110万円のほかに最高2,000万円まで控除（配偶者控除）できるという特例です。
特例の適用を受けるための要件
（1）夫婦の婚姻期間が20年を過ぎた後に贈与が行われたこと。
（2）配偶者から贈与された財産が、 居住用不動産であることまたは居住用不動産を取得するための金銭であること。
（3） 贈与を受けた年の翌年3月15日までに、贈与により取得した居住用不動産または贈与を受けた金銭で取得した居住用不動産に、贈与を受けた者が現実に住んでおり、その後も引き続き住む見込みであること。
（注1） 「居住用不動産」とは、専ら居住の用に供する土地もしくは土地の上に存する権利または家屋で『国内』にあるものをいいます。