20年前に解約済みの名義預金（または相続財産）について、現在における税金や時効の影響

ご質問ありがとうございます。
結論として、お書きの事実関係のとおりであれば、今から贈与税や追徴課税を心配する必要性は高くないと考えられます。

1. 除斥期間について
仮にお父様からの贈与だったとしても、受け取られた約20年前に贈与があったと考えるのが自然です。
無申告の贈与税を税務署が決定できるのは、申告期限から6年、偽りや不正があった場合でも7年までです。
約20年前の贈与であれば、いずれの期間も過ぎています。
お母様の遺産だった場合も、基礎控除の範囲内であれば、もともと相続税はかかりません。

2. 追徴課税やペナルティについて
無申告加算税や延滞税は、本来の税額をもとに計算されます。
本税を課税できない以上、これらを課される可能性も、通常はないと考えられます。

3. 現時点の手続きについて
税務署や銀行への確認、申告などは特に必要ありません。
口座も解約済みですので、銀行での手続きもないと思います。
しかしながら、お父様が相続時精算課税を選択している場合には、約20年前の贈与であっても、将来の相続税計算に影響する可能性があります。
そのため、可能であれば、相続時精算課税の選択の有無等確認しておくとより安心です。

ご回答を誠にありがとうございます。
実は同じ時期（約20年前）、兄弟も親名義の外貨預金を解約して受け取っており、その精算（または分配）として、同じ年に私が兄弟から現金で恐らく約80万円を受け取りました。
仮にこの金額が110万円を超えていた場合も含め
1. 兄弟から受け取ったこの資金について、仮に「兄弟からの贈与」とみなされた場合でも、20年が経過しているため贈与税の除斥期間（時効）は完全成立していると考えてよろしいでしょうか？
2. あるいは、親名義の外貨預金を解約して分けたもの（遺産や家族財産の分配）とみなされ、元々の相続税の枠内（基礎控除内）として処理される扱いになるのでしょうか？
3. いずれにせよ、この件についても現在において追加の申告や税務署への問い合わせ、ペナルティ等の懸念はないという認識でお差し支えございませんでしょうか？
お手数をおかけいたしますが、併せてご回答いただけますと幸いです。

ご返信ありがとうございます。
結論として、受け取られたのが約20年前であれば、この件でも今から申告や問い合わせをする必要はなく、ペナルティの心配もないかと考えられます。

1. 兄弟からの贈与とされた場合
お考えのとおりです。
無申告の贈与税を税務署が決定できるのは、申告期限から6年、偽りや不正があった場合でも7年までです。
約20年前の贈与であれば、金額が110万円を超えていても、同じ年に受け取られた他の贈与と合わせても、この期間は過ぎています。

2. 遺産の分配とされた場合
どちらの扱いになるかは、預金の名義人や、実際に誰のお金だったかで決まります。
お母様のお金であれば、遺産の分配として相続税の問題になります。
外貨預金も含めた遺産全体が基礎控除の範囲内であれば、相続税はかかりません（仮に基礎控除を超えていたとしても、時効の扱いになるかと。。）。
お父様のお金であれば、1と同じく贈与の問題になります。
いずれの場合も課税できる期間を過ぎているので、今あらためて、どちらかに決める必要はありません。

3. 今後について
お考えのとおりで差し支えないと思います。
追加の申告や税務署への問い合わせは不要であるかと存じます。加算税や延滞税の心配も通常はありません。

20年前のことです。
それも使っているとのこと
忘れてください。
よろしくお願いいたします。

20年前であれば、無申告加算税や延滞税などの追徴課税の心配はないと思います。