母の名義の口座に預金。贈与税の問題や違法になりますか？

名義財産や贈与は、複雑ですので頂いた情報でご回答差し上げます。
なお、私見も踏まえての回答ですのでご了承ください。

まず、贈与か名義財産か問題になるのは、お母様が亡くなった時に相続税の申告をするときです。
この場合ご質問者様の説明がしっかりしていることと辻褄があうことから贈与という問題は生じないと考えます。
また、この預金はご質問者様の名義財産ですので、お母様の相続財産に含めなくていいと思いますが、逆にご質問者様が先に亡くなった場合は、ご質問者様の相続財産になります。
離婚するときの財産分与等の問題はよくわかりませんが、税金としての問題は生じないと思われます。

回答いただきありがとうございます。とても安心しました。このまま母名義の口座に入れておいても問題ないでしょうか？それとも後々のことを考えてまた私の名義の口座に戻した方がいいですか？母は病気です。長生きして欲しいですが私の方が先になくなることはないと思います。回答宜しくお願い致します。

私の名義に戻すというより、整理をすることをお勧めします。
まず、そのご質問者様の名義預金を解約し、然るべき口座に入金をする。
そしたら、この名義預金を作った時から解約までの取引の内容を通帳の摘要欄にメモを入れとくなど誰が見ても分かるように通帳を保管しとくことです。
そうすれば、遺産分割の時やお母様が痴呆等になった時など揉めなく済むのかなと思います。

おても参考になりました。ありがとうございました。メモをしておくとありますがどのようなことをたとえば記載しておけば分かりやすいでしょうか？
度々すみませんがよろしくお願いします。

どなたから、どの銀行口座からなんのお金なのかを最低限記載しとけばいいと考えます。
金額が少額のものはメモ等は不要と思います。

ありがとうございます
ほんとうに感謝します。気持ちがスーとしました。