１０年前に贈与された定期預金を継続している

10年前に贈与された預金通帳残高が105万円であればその時点で110万円以下ですので贈与税非課税です。
すでにあなたの所有ですから、その残高が増えてもあなたの所有ですので問題ありません。

中田様
ありがとうございます。

特に贈与契約書など交わしていないのですがそこも問題はないでしょうか。

そうですね、本来は贈与時に贈与契約書を作成すべきでした。
ただし、すでに10年が経過しており、対税務署のために遡及して契約書を作成するのは好ましくはありません。
万が一、贈与ではなくいわゆる名義預金として将来の相続時に相続税の対象財産とみなされる可能性はありますが、相続税がかからなければ問題にはなりませんね。

他の方の質問で見かけたのですが、確認書として過去の贈与を記すとあったのですがそういったことも好ましくはないですか？

確認書であれば、過去の事実の確認ですから現在の日付けで作成して良いですね。

ありがとうございます。さっそく確認書作成してみます。