近親者ではないものに課税を回避または軽減してお金を渡すにはどうすべきか？

受取る側で年110万円を超える贈与をしてもらった場合は、贈与税の申告が必要です。
贈与税の負担が生じたとしても、もらった額以上に納税しなければならないことはないので、110万円超の支援をしてあげても、支援してもらった方は感謝するのではないでしょうか。

返済は不要であることを強く言い含めてお金を貸すしかないのかと考えています。
→「返済不要」ということは、つまり、金銭の「貸借」ではなく「贈与」になりますね。

つまり本人が負担を感じないような低い利率で僅かずつ返済をしてもらい、それらを書面として残しておけば大丈夫ということでしょうか？
本人が納得してくれるかは別として。

金銭を受取る側も合意しないと、金銭消費貸借契約も贈与契約もできないです。
民法第522条第1項にも「契約は、契約の内容を示してその締結を申し入れる意思表示に対して相手方が承諾をしたときに成立する。」と規定されています。