相続時精算課税制度での贈与の場合の書面の交わし方

①この場合、贈与契約書という名前で贈与を受ける旨の書面を祖母と交わせば良いですか？

はいそれでよいです。

②相続時精算課税制度を使用する旨は書面内に必要ですか？

必要ではありません。
申告の際に上記制度を選択します。それだけです。

③その他でこの書面を作る際に注意することがあれば教えて頂きたいです。

申告書の控えなどを、おばあさんがなくなった時まで、必ず保管してください。

①この場合、贈与契約書という名前で贈与を受ける旨の書面を祖母と交わせば良いですか？
→はい。マストではありませんが贈与契約書は作成された方が良いでしょう。

②相続時精算課税制度を使用する旨は書面内に必要ですか？
→不要です。

③その他でこの書面を作る際に注意することがあれば教えて頂きたいです。
→金銭贈与であれば、ネット上にある雛形で十分かと思いますが、詳しくは司法書士、行政書士または弁護士にご相談ください。

御二方ありがとうございました！
どちらも参考にさせて頂きますが、先にご回答して下さった方にベストアンサーをつけさせていただきました。