相続の債務控除（固定資産税について）

お亡くなりになった、被相続人はこの場合お母さまということでしょうか。
お母さまが昨年12月に亡くなったということであれば、R8の固定資産税は相続税の債務控除の対象にはならないと思います。

結論から申し上げますと、R8年度の固定資産税は債務控除の対象にはなりません。
■固定資産税の納税義務は「毎年1月1日時点の所有者」に課税されます。
・R8年1月1日時点では相続が開始しているので、この時点で不動産は相続財産となります。
したがいまして、R8年度の固定資産税は相続人の債務であり、お母さまの債務ではありません。

■遺産総額から差し引くことができる債務
・差し引くことができる債務は、被相続人が死亡したときに現に存在した被相続人の債務（借入金や未払金など）で確実と認められるものです。（下記国税庁HPより抜粋）
R8年度の固定資産税は、お母さまがお亡くなりにあった後に発生した債務ですので、遺産相続から差し引くことができる債務に該当しないこととなります。
下記、国税庁HP「相続財産から控除できる債務」をご参照ください。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/sozoku/4126.htm

冒頭にお書き頂いていましたね。申し訳ございません。

手続きがまだ進んでいないのでR8（固定資産税の課税明細、納付書がお母さまの名義で来てしまったのですね。

R8の固定資産税は相続税の債務控除の対象にはなりませんが、いずれにしても、遺産分割協議書を作成され（遺言がないとして）、不動産の名義替え（登記等）もできるだけ早くお進めになることをお勧めします。