相続人判定についてです。

①「祖母が先に亡くなり、その後すぐ母が亡くなった」場合
これは数次相続と呼ばれるケースです。
結論：母の子（あなたや兄弟）は、祖母の相続人になります。

②代襲相続の場合
「祖母が亡くなる前に（または同時に）母が亡くなっていた」場合が代襲相続です。

被相続人の子が、相続の開始以前に死亡したとき、又は相続欠格・廃除によってその相続権を失ったときは、その者の子がこれを代襲して相続人となります。
つまり「祖母が亡くなる前に母がすでに死亡していた」ならば、母の子（孫）は代襲相続人として、直接祖母の相続人になります。

③「法定相続人」と「相続人」の違い
少し堅い説明になりますが：
法定相続人とは、民法の規定（887〜890条）によって「相続人になりうる資格がある人」のことです。配偶者・子・直系尊属・兄弟姉妹がこれにあたります。あくまで「なりうる候補者」であり、相続税の計算（基礎控除や生命保険の非課税枠）に使う頭数はこの概念です。
相続人とは、実際にその相続において相続する権利を有している人です。たとえば子がいれば親（直系尊属）は相続人になれない、というように、順位によって絞られます。

④遺贈を受けた人（受遺者）は「相続人」になるか
結論：なりません。受遺者（じゅいしゃ）という別の立場です。