相続税について

相続財産額が基礎控除額（法定相続人が二人の場合、4200万円）に満たない場合、相続税申告書の提出及び納税は不要です。ご祖父様の財産額が500万円程度であれば、相続税についての特段の手続きは不要です。

まず、相続税申告は基礎控除額（3000万円＋600万円×法定相続人数）以下であれば申告納税は不要です。
基礎控除額は4200万円でしょうから、財産額が500万円であれば相続税申告納税は不要となります。
ただし、不動産などその他の財産があればそれらを含めて判定してください。

祖父が亡くなってから1週間程経過してますまた、その預貯金は祖母の生前に母の口座に移していた様です。この場合ペナルティはあるのでしょうか？

贈与の認識がなければ、ペナルティはありません。
祖父様の預金を祖母様の口座に移していたのであれば、いわゆる名義預金（祖母様の名義の口座に保管されていただけで財産の実質所有者は祖父様）として祖父様の財産として扱われるだけです。

お二人とも、ご丁寧な回答ありがとうございました。心配がなくなり安心しました。